dissabte, 4 d’abril de 2015

1. Cave, chai emptor

Tal com sembla que darrerament el vell principi In dubiis, abstine no es respecta gaire -o gens- a l’hora de parlar del caos, modestament i en la mesura de les meves possibilitats, em disposo en quatre ratlles a il·lustrar els meus preuats amics i amigues de lletros i lletres, amb algunes precisions bàsiques sobre la capacitat fascinant que té la branca de les matemàtiques que l’estudia per explicar no totes però sí moltes de les formes que ens envolten o que se’ns remouen per dins.

Abans, però, deixeu-me exposar com avui dia es pot intentar fàcilment la més indecent de les impostures, sense que sigui però probable - honestament- acabar de sortir-se’n del tot. A tall d’exemple, prenguem tanmateix el meu títol per aquestes notes. Pensava precisament en el subtítol de cert super-vendes d’aquest Sant Jordi, que diu una cosa així com “estima el teu caos”, i en una entrevista de ràdio on l’autor s’omplia la boca amb la ditxosa parauleta, explicant el “caos” amb el diftong sonant-li més nasal a cada repetició i un discurs d’aquells quasi inarticulats “clar, és el caos, no? ... sí, aquell caos que tens dins, vale? ... o sigui, el caos, eh?” em va fer pensar: “no es pot ser tant impostor”. Però el tipus és tant exageradament descarat, que vaig acabar rient força tot imaginant-me que fos, de fet, un gran humorista fent burleta dels habituals escriptors bocamolls. En un altre ordre de coses, em vaig trobar també el potentíssim capítol inicial del darrer Martí Sales (1), on l’aproximació diguem-ne empírica al fenomen és, òbviament, molt més interessant; però potser no menys inacurada. Tot cavilant, una mica rabiós, en el Cave canem de les cases dels romans de l’Astèrix -i tirant de Wikipèdia- vaig trobar l’expressió “Caveat emptor” que sembla ser un formulisme judicial (ai- uix!) el significat original del qual vindria a ser “Comprador, vés amb compte” o “Advertència al comprador”. El meu intent d’impostura es podia consumar, ja havia trobat el títol: “Caveat caos emptor”. Apa Sidro, sense por. Sermo rusticus pel broc gros. Però, dissortadament, les mateixes facilitats telemàtiques amb què un complet ignorant del llatí pot fer veure que té una erudició que el sobrepassa sobradament, les tenim també a disposició per xafar-nos la pròpia guitarra i enviar un prudent meil a qualque sofert amic més docte que nos o que puga mediar amb d’altres encare més doctes. La resposta que em va arribar de segona mà, per deliciosa, us la copio sencera (respectant, això sí, l’anonimat del meu amic, que sap llatí; i de la seva experta consellera, que encara en sap més):

“(...) la consulta del teu amic té respostes diferents segons vulgui comprar el caos o ser un caut comprador de caos. Te les escric totes i també el perquè, ja que tu saps llatí.

Chaos és un substantiu d'origen grec (χάος) que els romans utilitzen lliurement. Els grecs, sempre més fins, el fan servir per anomenar l'espai buit. Pot escriure's sense ch- "caos", tot i que el diccionari no el dóna i per tant deu ser una forma tardana. És un neutre de 2a declinació.

Caveat (caueat) és 3a sg. del subjuntiu, no és imperatiu, tot i que té el mateix sentit (advertiment/amenaça). La forma d'imperatiu és caue /cave = vigila.

1 - Caueat chai /cai emptor = Que vigili el comprador del caos. 
2 - Caue / cave, chai/cai emptor = Vigila, comprador del caos.
3 - Tu qui chaos/caos emit caue/cave = Tu que compres caos, ves al tanto. 
4 - Chaos/caos quod emis caue/cave = Vigila el caos que compres.

Espero que et sigui útil. Per descomptat, no és cap molèstia, és un plaer jugar amb els mots. 

Post scriptum: No ho deus voler per tatuar-t'ho, oi?”

Sidro, aquí només hi podem afegir un implacable quod erat demonstrandum.
(Lo del tatuatje ho sometré, però, a la consideració posterior de les meves nenes.)

I. I tu, Sidro, com ho saps tot això del caos ?


Ja us ho explicaré. Quan cap a principis dels 90, els afeccionats vam començar a disposar d’ordinadors prou potents per fer lleugers els processos més feixucs, se’ns obria la possibilitat d’explorar tot un ventall de branques de la matemàtica: còmputs de constants numèriques, representacions gràfiques de funcions geomètriques, modelat amb equacions diferencials, gràfiques multi-dimensionals... Només calia decidir-se per unes o altres. Quan vàrem saber que Mandelbrot es pot traduir per “home de massapà” i Feigenbaum per “figuera”; i que el conjunt de l’un té forma de ninot i el diagrama de l’altre recorda inevitablement un arbre, molts varem intuir que era en la geometria fractal i els sistemes dinàmics no lineals que s’hi associen, on podríem trobar els veritables miracles, sobretot si ho comparàvem amb les altres opcions més clàssiques i avorrides. Una gràcia afegida era que tampoc calia entendre en profunditat la teoria per ser capaços d’implementar, en els rudimentaris llenguatges de programació d’aleshores, tot un seguit de receptes força entenedores que donaven uns resultats gràfics espectaculars. Sempre atents, els llibreters de la Herder, a part del fundacional “La geometría fractal de la naturaleza” de Mandelbrot, exposaven en lloc destacat títols com “Chaos & Fractals”, “Explorando los fractales con Atari ST”, “Strange attractors in Borland TurboC” i un munt de llibres similars que ens hipnotitzaven amb les seves acolorides cobertes i la deformació pregona a la contracoberta, provocada per l’indefectible disquet de tres i mig que els acompanyava. Eren temps joiosos. L’ordinador era un territori tranquil sense google ni amazon ni feisbuc ni avisos a l’escriptori, i hom podia entretenir les tardes contemplant com es dibuixava a poc a poc a la pantalla un conjunt de Julia, un sistema-L, o un parell d’atractors de Rössler sincronitzant-se. En poc temps, ja veies atractors, fractals i caos per tot al teu voltant. No només els preceptius arbres, coliflors i falgueres, sinó els regnes animal i vegetal al complet i la geografia tota, eren només fractals. Els anells de saturn, un salt d’aigua, voleiar un estel, jugar a pilota, tot eren sistemes dinàmics no lineals. Qualsevol esquerda, esgarrip, osca o cruiximent, una “escala del diable” o un diagrama de bifurcació, que si té període tres, implica el caos. Els exponents de Liapunov, però, mai els vaig acabar d'entendre.

II. Sensibilitat a les condicions incials


En Fonsu de Cal Nis és un d’aquells savis per naturalesa que - tot i que la seva escola, com ell explica, varen ser les cabres i no sap ni llegir ni escriure - arriben a la vellesa amb una intel·ligència desperta i reflexiva, sempre amb el dubte per davant i la modèstia, però capaços, si s’escau, de desarmar el més estirat amb un parell de frases ben encadenades, o fins i tot amb una sola esmolada paraula. Així, per exemple, certa vegada ja ben entrat el mes de Juliol, li vaig preguntar què li’n semblava, pel temps que havia fet, de com acabaria l’estiu; solemne, en Fonsu em va respondre amb un refrany d’aquells que jo diria que se’ls inventa : “del temps i de la guerra, qui’n parla l’erra”. És a dir, per molt que sabem quin temps ha fet fins al moment, no podem de cap manera saber quin temps farà. Talment com diuen de les guerres: que sempre se sap com comencen però mai com s’acaben. Això és la “sensibilitat a les condicions inicials” i és el primer tret bàsic dels sistemes caòtics. Els periodistes, fent el papallona com sempre, ho han encapsulat en el tòpic de “l’efecte papallona”. El cas és que, tant li fa amb quina precisió en puguem conèixer l’estat, quan un sistema caòtic rutlla, ràpidament el més mínim error o diferència s’amplifiquen fins a modificar totalment l’esdevenidor. No hi ha destí, ho sentim. No hi ha llengua prou precisa perquè estigui tot escrit. L’atzar regna infal·lible i només podem ser testimonis de la imposició del seu estat. I és en el procés que porta cap al caos on trobarem el miracle promès: l’emergència de l’ordre.
Però anem a pams.

III. Què vols dir amb “un sistema”?


En aquest context, “un sistema” és un sistema d’equacions. Una simple eina per calcular l’evolució temporal d’una posició descrita per variables geomètriques. Imaginem-nos un yo-yo amb una goma elàstica en lloc del fil, el recorregut inversemblant d’una bola individual entre centenars d’altres boles al bombo de la loteria, o la proa maldestre d’una barca en una tempesta. Va endavant o enrere, de costat, es regira i ho fa diferent cada vegada. Els sistemes que tenen comportaments caòtics es poden descriure en una, dues o tres (i potser més) dimensions espaials. Els models idealitzats de tots aquests fenòmens son ben bé com un petit zoològic: els atractors estranys de Lorenz, Rössler, van der Pol, Pickover o Lotka-Volterra, tots ells animalets tridimensionals d’allò més entremaliats; els jocs de la tortuga o l’iterador quadràtic, curioses entitats bidimensionals no menys entretingudes; i també s’ha sentit a parlar de cuques feres amb més de tres dimensions, però amb aquestes potser valdria més no intimar-hi gaire, que deuen tenir molt mala jeia.

IV. Seguim amb les propietats, si és que podem.


Les altres dues propietats dels sistemes caòtics, però, ja no ens ho posen tan fàcil com la beneïda papalloneta. Mixing i Dense Periodic Points en la literatura científica anglosaxona. Potser es podrien traduir com “Mescla” i “Densitat de punts periòdics”. La propietat de mescla constata com hi ha sempre una trajectòria que passa arbitràriament a prop de dos punts qualsevol de l’espai de fases. I la densitat de punts periòdics concreta que sempre n’hi ha com a mínim un (de punt periòdic) arbitràriament a prop de qualsevol punt de l’espai de fases.

Preuats amics lletraferits, si heu estat valents de llegir el paràgraf anterior fins al final, i si potser fins i tot rellegint-lo només n’heu tret allò del qui sent repicar campanes, li parlen en “xino” o de si a mi mentre no em diguin cul-d'olla; us n’estic molt agraït i m’esforçaré per mirar d’aclarir de què estem tractant.

Ja m’agradaria trobar el fil que portés d’aquelles històries que ens explicava a la llum de la cuina econòmica la Sió de Cal Ferrer sobre capellans que feien “la por” a la gent, o de si “la por” pot ser un escurçó, o un serpent, o un toixó, o fins i tot una ombra corrent pel bosc; i que si mates allò que et fa “la por”, tres dies després morirà també aquell qui te la feia; i poder lligar-les d’alguna manera intuïtiva amb el Mixing i els Dense Periodic Points. De vegades, si no sempre, el pensament màgic sembla tan enigmàtic i difícil de seguir com el matemàtic. O sigui que no sé pas com tirar per aquí. Quedi escrit doncs aquest paràgraf com un exemple més de l’amenaça amb què la pedanteria sovint ens avergonyeix, i mirem d’anar per un altra banda.

Imaginem-nos una torrada. Sí, una llesca de pa torrat. Si pot ser, que la llesca sigui d’aquelles del mig d’un pa de quilo, que fan ben bé un pam de llargària i més d’un puny d’alçària i la posem a torrar fins que quedi al punt, amb la molla feta crosta cruixent, plena de fines parets i cavitats de totes mides. Tot seguit, accionarem el zoom d’empetitir-nos fins que la torrada se'ns apareixi de la mida d’un estadi. Ara ens fixarem bé en l’arquitectura de la nostra torrada colossal i ens adonarem que està feta de manera semblant a les peces d’un Tente (2), i que cada peça és una torradeta, tan bona i ben cuita com la primera. Podríem anar fent zoom sense cansar-nos i sempre trobaríem torrades fetes de torradetes. Doncs bé, el Mixing vindria a dir que si en qualsevol nivell de zoom mullem una petita gota d’oli a qualsevol de les parets, sempre podriem trobar el punt per avocar-la que portés a la gota a relliscar fins a qualsevol altre punt que triéssim (l’oli, cal dir-ho, hauria de ser prou especial per poder-se allargar indefinidament, però ja em caceu la idea). Els Dense Periodic Points vénen a dir que estiguem on estiguem en aquest món de torradetes, sempre tenim molt a prop un foradet tal que si -com qui llença una pedra als Bufadors- hi deixem anar un gra de farina, aquest podria anar caient per consecutius foradets fins a fer la volta completa i tornar al mateix lloc des d’on l’hem llençat. Semblà estrany? ho és.

V. Hi ha el caos en una torrada ?


No, a no ser que estigui més que cremada. La torrada ens ha servit per descriure el que en diem un espai auto-semblant, invariable en l’escala, i són aquest els que solen presentar estats que es poden classificar com estrictament caòtics. L’estat caòtic per si mateix no té cap més interès. Ve a ser una situació d’atzar pur, o gairebé. Un soroll blanc intens. Una pampalluga continuada, dispersa, desmemoriada i irregular. Com us avisava abans, les coses interessants passen quan el sistema emprèn el camí cap al caos, no pas quan hi és ficat de ple.

El nano dels masovers d’El Roure -Manel, crec recordar que li deien- era un d’aquells homes encisats per les màquines. Era un tipus jove i sempre somrient, a qui no se li coneixien ni xicotes ni amistats, però que els dies de festa i les estones que les esclaves exigències del bestiar li deixaven, se’ls passava abduït inventant andròmines mecàniques de tota mena. El cotxe que va construir - amb l’acció del volant al revés- ja és mític entre els de la meva generació. I no cal ni dir que tots els camins i corrals del seu voltant tenien sofisticades frontisses, palanques i contrapesos, a les tanques i portalons; tot molt ben mesurat i disposat enginyosament per amplificar el mínim esforç que es pugui demanar, i moure llisquents tots aquells quilos de fusta i filferro. La cosa que personalment més em va sorprendre va ser el “psicodèlic” que va inventar-se per fer més ambient a la nostra “disco” dels estius, que de fet era una antiga cort - ben escombrada, amb les parets pintades de color lila, però força tristota. L’enginy consistia en una disposició de bombetes vermelles en forma quadrada (potser de vuit per vuit?) i un petit micròfon espellofat penjat al mig. Per darrere hi havia una caixeta metàl·lica on anava tot connectat i que presentava dos interruptors de paret aprofitats: un deia “S-N” i l’altre “T”. Quan el nano va engegar l’invent, mentre devia sonar AC/DC o la E.L.O., tothom es va aturar a contemplar-lo. Ell somreia com sempre i els altres ràpidament van exhaurir la curiositat i van retornar a la ballaruga. Jo em vaig quedar, literalment, al·lucinat. Les bombetes, de primeres, semblaven anar cadascuna pel seu compte, però de mica en mica s’anaven sincronitzant fins que acabaven encenent-se i apagant-se totes a l’hora i al ritme de la música. Pitjant el botó, es des-sincronitzaven altre cop i es repetia el procés. Però a cada volta era diferent. Les bombetes semblaven voler arrenglerar-se formant quadrats i combinacions de quadrats, creus, tota mena d’anells concèntrics, explosions consecutives, balls en duet, sotragades, onades expansives, fins i tot picades d’ull de banda a banda o moments sobtats de foscor total. Al cap d’una bona estona d’estar el nano i jo mateix com estaquirots mirant-nos els llums amb els cubates calents a la mà, vaig preguntar-li “com funciona?”. “Aquest” - assenyalant el retolat S-N - “és per encendre i apagar” - va cridar com cal fer-ho per parlar a les discos de veritat. “L’altre és per tornar-hi” - vaig entendre que deia assenyalant el “T”. Això ja ho havia copsat jo mateix, vaig insistir que m’expliqués d’on sortien aquells dibuixos i només en vaig treure unes poques frases confoses “Estan totes lligades. S’arrosseguen. Es pot fer tornar a començar”. Vaig insistir-hi un cop més, però el nano tenia el somriure estranyament clavat al mig d’una cara ja totalment seriosa, i no me'n va voler dir res més. Anys més tard, en un d’aquells totxos de la Herder, hi vaig trobar l’explicació: fenòmens d’emergència d’ordre, auto- organització, típics de les xarxes neuronals i també dels sistemes caòtics. L’emergència de formes ordenades en els processos de bifurcació i realimentació que hi estan implicats, és característica; i hom intueix que els grans misteris de la matèria - la mateixa emergència de la vida des de l’inanimat, de la pròpia consciència des del no-res instintiu, o els comportaments emergents de les col.lectivitats- podrien potser comprendre’s millor aprofundint en aquests camps. Aquell nano d’El Roure, però, com hi va arribar ell solet?, això sí que és un misteri.

[ Mentre sóc al punt III. de la segona part, m’arriba aquest comentari d’en David Gálvez que, com sempre, agraeixo enormement :
"’Com us avisava abans, les coses interessants passen quan el sistema emprèn el camí cap al caos, no pas quan hi és ficat de ple.’ Aquest tros descriu en certa manera el que jo intentava amb la idea de la bogeria o, millor, els límits entre bogeria i cordura a ‘Cartes mortes’ (3). Si et fots a la bogeria (caos) de ple, res no té sentit i res no es pot explicar. La bogeria en si no interessa perquè, si és bogeria de veritat, no es comprèn i se'ns fa escàpula. En canvi, mirar-la de prop sense estar segurs del tot de què és allò que veiem, em sembla tan fascinant com les llumetes a la vostra disco. El camí cap als llindars.”

Has de dir, Sidro, que no hauries pensat mai en l’estat de caos com a bogeria, i que aquest símil obre, evidentment, un munt de noves possibilitats.]

VI. “Never let the truth get in the way of a good story.”


Els grans sistemes fluvials són un altre preciós exemple de fractal o, més precisament, de fenomen natural que presenta moltes de les propietats i característiques d’un fractal, com puntualitzava Mandelbrot amb insistència. I si el príncep i el pobre van gosar intercanviar els seus papers, perquè no podríem nosaltres agafar en lloc del Mississipí-Missouri la conca alta del Ter, i per la mateixa jugada fer-nos amb la cita i transposar- la cap a alguna cosa així com “No deixis que la por t’espatlli un bon caos”. Més seriosament, podríem fer-ne una simple distorsió apòcrifa i dir “No deixis que la por-de-ser-pedant t’espatlli una bona idea”. I és que la intuïció que hi ha d’haver una connexió entre les històries de “la por” i les idees del caos i la no linealitat, m’és massa forta per deixar-ho estar així com així. Potser el mateix abisme que separa el simple sentiment normal de por i la personalització terrible de “la por” d’aquelles històries, sigui el que separa el buit horrorós del Chaos dels antics grecs de l’amorfitat atapeïda del nostre concepte contemporani de caos. O potser la consciència de la densitat de connexions i dels camins singulars que les travessen, no sigui tan diferent de la pensada de la màgica mort culpable a distància i amb retard. Bona jugada, Sidro, molt simètric i d’aixonses, però segueix sense voler dir res de res. És com picar de cap a la paret. Tossut com una mula. Tu, Sidro, el que vols, tant sí com no, és explicar les històries de “la por”. Doncs desboca’t, home! i renilla sense fre, que aquí estem entre amics i tampoc cal ser sempre tan coherent.

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada